Cómo encontrar una ecuación de una circunferencia
que tiene punto central fuera del origen.
Calcular el centro y el radio de la circunferencia
2x2 + 2y2 + 3x + 5y - 5 = 0
Solución.- Se escribe la ecuación de la forma (x-a)2 + (y-b)2 = r2 se obtiene que el centro es (a,b) y el radio r.
Pasando del término independiente de la ecuación
2x2 + 2y2 + 3x + 5y - 5 = 0
al segundo miembro y dividiendo por 2 queda
x2 + y2 + 3/2x + 5/2y = 5/2
Luego se procede a agrupar términos hasta obtener cuadrados perfectos; quedando:
x2 + y2 + 3/2x + 5/2y = 5/2
x2 + 3/2x + y2 + 5/2y = 5/2
(x + 3/4)2 - 9/16 + (y + 5/4)2 - 25/16 = 5/2
(x + 3/4)2 + (y + 5/4)2 = 37/8
Por tanto, el centro es el punto (-3/4,-5/4) y el radio es igual a √37/8 = 1/2 (√37/2)
